[DEI]

Действительно, уже имеем два решения. Геометрическое решение Дмитрия, думаю, совершенно верно.
Хотя это и метод последовательных приближений, но прямое построение было бы все равно неточно. Погрешности есть и при измерениях, и в точных формулах.

При прямом построении нужно провести окружность касающуюся сразу всех трех вспомогательных окружностей Дмитрия777. См. уточняющий чертеж.

Правда, уравнения делают то же самое (строят окружность, касающуюся трех известных окружностей, или трех точек на них) - таков их смысл, и дают результат сразу, но мое аналитическиое представление было лишено наглядности.

Если брать прошлый век, то в походных условиях метод можно было бы взять на вооружение. Однако, простые счетные машины и механические арифмометры существовали давно. И для вычисления центра взрыва по координатам опорного треугольника и двум запаздываниям можно сразу дать ответ по одной формуле.

Можно полагать, выбор методов стоит за практиками. На пути решения этой задачи нас все равно ждут практические трудности - меняющиеся погодные условия, сила, направление ветра, влажность, температура, давление, ограниченная скорость реакции наблюдателей и т.п.

Погрешности зависят и от длины волны воспринимаемого звука -
отголоски взрыва определяются с точностью не хуже длины волны.
На низких частотах (100 Гц) - около 3 метров, на высоких частотах - до десятка сантиметров.

Но при времени реакции человека 0,1 сек и скорости звука 330м/с мы все равно имеем точность не выше +/- 30 метров !

Повысить точность можно механическими средствами, со временем реакции порядка длины волны. (Использовать микрофоны, к примеру и запись на магнитофон, или самописцы). Ведь существовали даже достаточно чувствительные древние катайские сейсмометры с определением направления эпицентра подземных толчков.

По поводу аналитического метода -приложу еще небольшой рисунок, поясняющий мое решение.

Успехов всем !